为什么说“概率”带来一场现代革命?

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作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 严禁转载。



概率是生活中平常不过的概念。亲戚亲戚朋友用概率来量化有些结果的就让 性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖全是概率。概率什么都“概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率没办法 了 “日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了一还还有一个概率问题:

扔一还还有一个色子,总和为10的概率有多大?

扔色子有些 游戏,亲戚亲戚朋友常玩。色子是一还还有一个方块,六个面各一还还有一个数字,从1到6。扔出去一还还有一个色子,没办法 了总出 六个面中任意一还还有一个面的概率相同,但会 次要结果的概率什么都1/6。

扔一还还有一个色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。只一还还有一个骰子都为1有些 种结果时,总数才能为2。亲戚亲戚朋友把没办法 了 的一还还有一个色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高有些,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)有些结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地一还还有一个从2到12的数字。玩家通过扔一还还有一个色子决定那块儿土地产出资源。从下图就看,7号中含的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,要花费是16.7%。总数2只对应了1种结果,什么都概率什么都1/36,要花费为2.8%。

卡坦岛的结果

亲戚亲戚朋友就看,一还还有一个色子的概率问题除理起来很容易,根本不时要高深的数学知识。但有些 问题直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,什么都“文艺复兴”最著名画家达·芬奇的亲戚亲戚朋友。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布就让 发现了美洲。中国进入到倒数第六个封建王朝:大明。日本就让 开始 了战国,进入最后一还还有一个幕府时代,也什么都江户幕府。经过两千年的发展,数学家就让 发明人了非常多样化的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了没办法 了晚的时间才诞生。

公元前150年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有有些技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就没办法 了六个面方方正正的色子。亲戚亲戚朋友赌博时用的,全是动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。就让 外皮不规则,不同结果总出 的概率起伏很大,概率问题根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平不不算低。既然能发明人精美无双的首饰,那就完整有能力制作一还还有一个均匀的色子。但会 ,有些 纯粹技术性的解释很难服众。

概率论诞生的根本阻碍,其我我实在于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震处在,认为是触怒了老天。正是基于没办法 了 的信念,古人才会用求签和抽牌的随机土依据,来窥探天意。抱着没办法 了 的信念,所谓的概率研究不但荒谬,但会 有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。就让 有个数学家宣称,数字就能代表结果的就让 性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为就让 的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。什么都,概率论的诞生,时要以文艺复兴没办法 了 一场思想解放为前提。卡尔达诺除理的概率问题非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的问题上犯错,比如“扔六个色子,要花费总出 一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家另一方也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,但会 明确表示不可不都里能 排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子问题时,也在论文里尽量除理“概率”和“随机”累似 的字眼。

无论怎么才能 才能 ,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可没办法 了乎上帝。亲戚亲戚朋友开始 拿着赌场的问题求促进数学家。早期的概率问题就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手除理了一系列的赌博问题。其中一还还有一个有名的问题,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该怎么才能 才能 分赃。拿一还还有一个简单的例子来说明。一还还有一个赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,其他同学摇出5,没办法 了 人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的我实在烦闷但也盼着下一轮来翻盘。就让 有些 就让 赌局停止,两人应该怎么才能 才能 分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮就让 完成的清况 下,摇出5的赌徒应该有更要花费率赢得第二轮。但会 ,有些 人会期望另一方分到更多的钱。

 

赌场的概率问题

费马和帕斯卡通过数学计算了次要结果总出 的概率,再用概率来计算出每另一方应该分到的钱。通过特定的数学土依据,亲戚亲戚朋友可不都里能 计算出对未知的“期望”。“期望”放慢应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家全是全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来少许货物,创造着巨额利润。可不都里能 后船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”没办法 了 的概率工具,商人可不都里能 计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。可不都里能 说,两位数学家为“股权投资”有些 现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未处在的事情。在盈利性投机的金融活动中,没办法 了多了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不没办法 了重要了。商亲戚亲戚朋友聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的同時 ,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为哪些。为哪些均匀色子一还还有一个面的结果和没办法 了 面的色子相同?为哪些硬币证明的概率是1/2?哪些看似简单的问题,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在有些 危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。就让 你选用色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,亲戚亲戚朋友会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利什么都用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万不不小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦才能继续施工。这里举一还还有一个简单的应用,什么都计算圆周率。一还还有一个半径是1的圆,它的面积什么都圆周率。有些 数字从3.1415926……开始 ,小数点都会算是限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,什么都通没办法 了来没办法 多样化的几何土依据,计算出了圆周率的上边的第七位。

但根据“大数定律”,亲戚亲戚朋友可不都里能 用有些玩游戏的土依据算出圆周率。亲戚亲戚朋友找一还还有一个正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画一还还有一个半径为1的内切圆,如下图所示。亲戚亲戚朋友往有些 场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当亲戚亲戚朋友扔没办法 了来没办法 多沙包时,比值就会没办法 了趋近于圆周率的1/4。也什么都说,困扰古人数千年的圆周率计算问题,可不都里能 通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的土依据实在成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地总出 在场地的任意有些,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也什么都圆周率的1/4。另一方面根据“大数定律”,当亲戚亲戚朋友扔的沙包没办法 了来没办法 多的就让 ,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会没办法 了趋近该清况 的概率。但会 ,亲戚亲戚朋友最终用扔沙包获得的频率,获得了中含在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还没办法 了概率的思想,想不可不都里能 用有些 简单的土依据来计算圆周率。另一方面,有些 名为“蒙特卡罗土依据”的计算土依据,就让 是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论就让 是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每另一方的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。